Lyrics

Zum Mitsingen;-) hier der Text des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung, auch in englischer Sprache:

Erste Strophe:
Es sei f stetige Funktion auf einem Intervall.
Dann exisitiert von a bis x dazu das Inegral.
Fasst x man als variabel auf, erhält man hohen Lohn:
Dies ist von f die allerschönste Stammfunktion.

Zweite Strophe:
Das Integral von a bis b errechnet man nun leicht:
Mit einer Stammfunktion von f ist's alsobald erreicht.
Man subtrahiert in b und a - das ahnen alle schon -
die Werte dieser wunderschönen Stammfunktion.

Rezitativ (Beweis des Haupsatzes):
Zum Beweise des eben gehörten Haupsatzes der Diff'rential- und Integralrechnung
bemerken wir zu anfang folgendes:
Die Existenz des Integrals beweisen wir über die gleichmäßige Stetigkeit von f
Ferner schreiben wir den Differenzenquotienten der Integralfunktion hin
bezüglich der Punkte x und x+h,
formt ihn um
und über den Mittelwertsatz der Integralrechnung sieht man ein:
für h gegen Null strebt unser Differezenquotient gegen f von x.

Quod erat demonstrandum, quod erat demonstrandum.

Arie (Anwendungen):
Oh, welch' ein wunderschönes Theorem!
Es lässt mich nachts kaum noch schlafen.
Man errechnet damit so bequem
die Fläche unter einem Grafen.

Auch so manchen krummen Rauminhalt
gewinnt man nun durch uns'ren Haupsatz bald.
In der Physik läuft mancher Trick,
auch jeder Start der Weltraumfahrt
gelingt durch Integriererei,
sonst geht's glatt am Mond vorbei,
sonst geht's glatt am Mond vorbei,
Mond vorbei, Mond vorbei.

Oh, welch' ein wunderschönes Theorem!
Es lässt mich nachts kaum noch schlafen.
Man errechnet damit so bequem
die Fläche unter einem Grafen.

Finale:
Lasst uns nun lustig integrieren,
umgekehrt muss man nur diff'renzieren.
Substituieren, partiell integrieren,
alles geht uns elegant jetzt von der Hand.
Substituieren, partiell integrieren,
alles ist mit einem Mal jetzt voll trivial.

Jetzt kann man die Probleme lösen
für die Guten und auch für die Bösen
Substituieren, partiell integrieren,
alles geht uns elegant jetzt von der Hand.
Substituieren, partiell integrieren,
alles ist mit einem Mal jetzt voll trivial.

Leibnitz und Newton sei'n gepriesen,
dass sie uns auf diesen Weg gewiesen.
Substituieren, partiell integrieren,
alles geht uns elegant jetzt von der Hand.
Substituieren, partiell integrieren,
alles ist mit einem Mal jetzt voll trivial.

Drum stimmt ein froh und voll Vergnügen
und singt mit, dass sich die Balken biegen:
Substituieren, partiell integrieren,
alles geht uns elegant jetzt von der Hand.
Substituieren, partiell integrieren,
alles ist mit einem Mal jetzt voll trivial.

The Chant of the Fundamental Theorem of Differential and Integral Calculus

The theorem itself sung by a choir of four voices
Vers One:
Let a continuous function
f be on an interval
from a to x, then there exists
the actual integral.
Let x be unfixed, and we a-
chieve one brilliant fact.
The (nicest) stem function
is the extract.

Verse Two:
The integral from a to b
can easily be achieved.
When we use a main funtion g,
the value is received
for we subtract in b and a
this stem function so far
and (very) glad then in
the end we are.

Proof sung by a tenor:
To the proof of the theorem of differential and integral calculus we've heard,
Let us see at first the following thing.
We prove the existence of the integral by applying the uniform continuity of f.
We write down the differential quotient of the integral function at the values x and x + h,
transform the term, and by the mean theorem of integral caculus,
it's to see: for h against zero our differential quotient will approach f of x.

Quod erat demonstrandum, quod erat demonstrandum.

Some notices sung by a mezzosoprano:
Oh, this wonderful theorem
won't let me sleep on night
this corollary is the stratagem
to get the area of a graph inside.

Calculate an orbit volume then?
If you use this, it is not any problem.
The physicists use this a lot
and are amazed, else you could not
send any rocket to the moon,
as this poor rocket would crash so soon,
as it would crash so soon, crash so soon, crash so soon.

Oh, this wonderful theorem
won't let me sleep on night
this corollary is the stratagem
to get the area of a graph inside.

Finale:
Integrating is now very easy,
differentiating does not make us dizzy
Integral fractions, substitution actions,
everything has just become an easy thing.
Integral fractions, substitution actions,
everything is just at once a trivial fact.

We can solve such problems forever,
as we are by this fact very clever.
Integral fractions, substitution actions,
everything has just become an easy thing.
Integral fractions, substitution actions,
everything is just at once a trivial fact.

Now and then, let us sing so proudly,
we don't bother even singing loudly.
Integral fractions, substitution actions,
everything has just become an easy thing.
Integral fractions, substitution actions,
everything is just at once a trivial fact.